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By Scheithauer

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Yn :) = 0 zu (m+1)(n+1)−1 polynomialen Bedingungen auf PK korrespondiert. Angenommen, gk hat Grad dk in den xi und Grad ek in den yj . Dann sind die Gleichungen gk (: x0 : ... : xm :, : y0 : ... : yn :) = 0 a¨quivalent zu xei k yjdk gk (: x0 : ... : xm :, : y0 : ... , n. Wir k¨onnen also dk = ek annehmen. Dann l¨asst sich ein beliebieges Monom von gk als Produkt geeigneter zij schreiben. Damit erhalten wir Gleichungen fk (zij ) = 0, die das Bild beschreiben. 27. Sei (Xλ )λ∈Λ eine Familie topologischer R¨aume und (Aλ )λ∈Λ eine Familie von Mengen mit Aλ ⊂ Xλ .

Und f : W → C holomorph. Gibt es ein p ∈ W mit |f (x)| ≤ |f (p)| f¨ ur alle x ∈ W , so ist f konstant. 15. Sei X eine kompakte Riemannsche Fl¨ache und f : X → C holomorph. Dann ist f konstant. Sei V eine irreduzible, affine oder preojektive Variet¨at. , fm . Der Definitionsbereich dom(f ) = dom(fi ). Auf dieser Menge ist f wohldefiniert. dom(f ) ist eine offene Teilmenge von V . Die Punkte in dom(f ) heißen regul¨are Punkte von f . Sei W ⊂ Am K eine irreduzible, affine Variet¨at. Eine rationale Abbildung f : V − → W ist eine rationale Abbildung f : V → Am K mit f (dom(f )) ⊂ W .

Dann ist nP = mQ = N . Es gibt also homogene Polynome g, h ∈ K[X0 , X1 ] vom Grad N , die genau in den Punkten P bzw. Q Nullstellen der Ordnung nP bzw. mQ haben. Sei f = g/h. Dann ist (f ) = (g) − (h) = D − D = D. Der Homomorphismus grad : Div(C) → Z ist surjektiv und hat Kern P (C). h. Cl(P1K ) ∼ = Z. 8. Sei C eine projektive glatte Kurve und D ein Hauptdivisor auf C. Dann grad D = 0. Der Beweis erfolgt in mehreren Schritten. Seien C, C glatte projektive Kurven und f : C → C ein surjektiver Morphismus.

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by Steven
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